まちがいがあったのは次の主張です。
振動数は長さの自乗に反比例し断面積に比例する
断面積が増えると質量が増えるので、それで振動数が増えるのはおかしいですね。もういちど考えなおしてみたら、どうも次が正しいようです。
振動数は長さの自乗に反比例する。そして断面積の1/2乗に反比例する。
ということは、すべての辺を2の立方根倍して体積を二倍にすると(したがって重さも二倍になる)と、振動数はちょうど半分になることになります！
振動数が辺の長さに依存するときの次数が方向によって異なるので、これはちょっと不思議ですね。やっぱり自明ではないです。
まとめますと、直方体の金属を相似なまま大きさを変えるとき、それを叩いて出る音の基本振動数は重量に反比例する。
どなたか弾性体の力学の知識がある方、以上の議論を検証して下さるとありがたいです。
