「振動数は槌の重さに反比例しない？！」
「やっぱり振動数は槌の重さに反比例する？！」
仮定をもう一度述べますと、簡単のため直方体の金属棒(というか等方性の弾性体の棒)の横方向の振動のみを考えます。
このとき基本振動数と棒のサイズの間の関係は次のようです。(今度こそ正しい、はず…。)
基本振動数は長さの自乗に反比例し厚さに比例する
(これまでは曲げのモーメントの計算で間違っていました。)
「長さの自乗に反比例」というのは「はあ、そうですか」という感じでそれなりに納得もいくのですが、「厚さに比例」というのはちょっと一瞬、直観に反する気もします。鉄琴の金属板の厚さを二倍にするとオクターブ上がるというのは一瞬不思議な感じもしますが、厚くなるとそれだけ曲げのモーメントが大きくなる(曲げるのにより力が必要になる)のでそれが効いてるわけですね。
でも、こうなると、ピタゴラスが鍛冶屋で協和音程が整数比と関係付けられることを「重さ」を通じて発見できるもう一つの可能性が出てきましたね。
つまり、叩いてみて出る音が協和してる長さの同じ二つの直方体の金属棒の「重さ」を計ると整数比だったということがありえます。実は「厚さ」がその比だったということですね。
まあでも、いずれにしても「槌の重さ」自体に比例 or 反比例というのはなさそうです。
また、これ以上、「伝説」に対して云々してもどうかと思うのでこのへんでこの話題は終わりにしたいと思います。
