で、今日計算を実行しました。
備忘のため計算のプロセスをメモっておきます。
Cを基準に取ります。各音の振動数をCを1とした比で表すことにします。
まず５度の積み重ね C-G-D-A-E を考えます。純正の５度で積むとこのEは 81/16 になりますが、これをちょっとずらして E=80/16=5 とすると最初のCとこのEの音程はちょうど2オクターブ+純正長三度になります。
中間の G-D-A はこの「2オクターブ+純正長三度」を四等分することで決定します。
すなわち G=4√5 (←5の4乗根), D=√5 , A= (4√5)3.
全ての音程を最初のCから1オクターブの間に置いておいた方が都合が良いので、適当に2のべき乗で割ってやって1から2の間に入るようにしときましょう。すると
C=1, G=4√5 , D=√5/2, A= (4√5)3/2, E=5/4.
他の音程はこれら五つの音高から純正長三度だけ上がるまたは下がることによって計算します。(上がるときは5/4を掛ける。下るときは5/4で割る。)
例えば G# は E の純正長三度上なので G#=(5/4)E = (5/4)2 = 25/16.
Eb は G の純正長三度下なので Eb = (4/5)G = 4√5 ×4/5. 等々。
そのようにして次のような表が得られます。(う〜む、表を入れるとレイアウトが壊れますね。css直すの面倒なのでほっときます。)
| G#=25/16 | D#=4√5×25/16×1/2 | A#=√5/2×25/16 | E#= (4√5)3/4×25/16 |
| E=5/4 | B=4√5×5/4 | F#=√5/2×5/4 | C#= (4√5)3/4×5/4 |
| C=1 | G=4√5 | D=√5/2 | A= (4√5)3/2 |
| Ab=4/5×2 | Eb=4√5×4/5 | Bb=√5×4/5 | F= (4√5)3/2×4/5 |
| Fb=16/25×2 | Cb=4√5×16/25×2 | Gb=√5×16/25 | Db= (4√5)3/2×16/25 |
註：オクターブの範囲に入るように調整してあります。また、理論上はこの表は上下に無限に続けることができます。
さて、これを計算機に計算させてセントに直します。
| 音名 | 比 | セント | セント(差) |
| C | 1 | 0 | 0 + 0 |
| C# | 1.04490672652566 | 76.0489992634621 | 100 - 23.9510007365379 |
| Db | 1.06998448796228 | 117.107857668959 | 100 + 17.1078576689587 |
| D | 1.11803398874989 | 193.156856932421 | 200 - 6.84314306757904 |
| D# | 1.16824123532908 | 269.205856195883 | 300 - 30.7941438041168 |
| Eb | 1.19627902497698 | 310.264714601379 | 300 + 10.2647146013794 |
| E | 1.25 | 386.313713864842 | 400 - 13.6862861351582 |
| E# | 1.30613340815707 | 462.362713128304 | 500 - 37.6372868716961 |
| Fb | 1.28 | 427.372572270338 | 400 + 27.3725722703381 |
| F | 1.33748060995284 | 503.4215715338 | 500 + 3.42157153380037 |
| F# | 1.39754248593737 | 579.470570797263 | 600 - 20.5294292027372 |
| Gb | 1.43108350559987 | 620.529429202759 | 600 + 20.5294292027589 |
| G | 1.49534878122122 | 696.578428466221 | 700 - 3.42157153377877 |
| G# | 1.5625 | 772.627427729684 | 800 - 27.3725722703164 |
| Ab | 1.6 | 813.68628613518 | 800 + 13.68628613518 |
| A | 1.67185076244106 | 889.735285398642 | 900 - 10.2647146013578 |
| A# | 1.74692810742171 | 965.784284662104 | 1000 - 34.2157153378955 |
| Bb | 1.78885438199983 | 1006.8431430676 | 1000 + 6.84314306760098 |
| B | 1.86918597652653 | 1082.89214233106 | 1100 - 17.107857668937 |
| Cb | 1.91404643996316 | 1123.95100073656 | 1100 + 23.9510007365593 |
ついでに GS のためのシスエクも計算。
GS SysEx for {C C# D Eb E F F# G G# A Bb B}
= f0 41 10 42 12 40 11 40 40 28 39 4a 32 43 2b 3d 25 36 47 2f 56 f7
以上を計算するための perl プログラムが一応、次です。
mean.pl
音律を平均率に戻すコードもmidiの最後に入れてくださいね〜〜
多分入れてると思うけどｗ
質問なのですが。ミーントーンとか色々な音律が提言されていますが、中世やルネッサンスとかの時代に実際にそのような調律を正確にしてたのでしょうか？
バイオリンとか弾くときに、耳で聴いて高い、低いと判断して次弾くときに調整してましたが、音律とかは特に意識してなかったので・・・素朴な疑問ですが・・・
>中世やルネッサンスとかの時代に実際にそのような調律を正確にしてたのでしょうか？
正直、私にはわかりません - - ;)。
ただこういうことだったんじゃないかと思うことをいくつか書きます。
・音律、調律ということが一番必要になってくるのは演奏中に音程の微調整のできない鍵盤楽器でしょう。これはその時代時代の音律がしっかり使われたものと思われます。中世ならピタゴラス、ルネサンスなら実用版純正律であるミーントーンというふうに。ただ技術上の問題でどの程度まで正確にできたのか、というのはわかりません。
・その他の場合は、もちろん状況(例えば楽器など)によってまちまちだったのではないかと思います。
・中世の声楽の場合、もちろん音感のいい人悪い人、歌のうまい人そうでない人いるので、現代と同様さまざまだったのでしょうが、背景として理念として規範としてあったのがピタゴラスで、ピタゴラスは聖歌などの単旋律を美しく聴かせるのに適していると言われているので、「優秀な」音楽の能力の高い歌い手はほんとにピタゴラスで正確に歌っていたかもしれません。
・また、マショーやなんかの中世曲って、ピタゴラスにするとビタッとはまるときがあります。(全部が全部というわけではないように思いますが…。)
なので、やっぱりマショーの胸の内にしっかりとあったのはピタゴラスだったのではないかと…。
・ルネサンスの声楽の場合、中世の５度を基調とした曲作りから３度を基調とした曲作りに和声がガラッと変わります。すると、それを美しく聴かせる協和のポイントを追求していくと純正な響きに自然と行き付くものと思われます。(そう、鍵盤楽器と違って声はフレキシブルなので、純正律において他の部分を純正にするために来る皺寄せとして現れる22セントのシントニックコンマのずれが、歌っている途中で修正されて、曲の初めと終わりでピッチが変わっているということがうまい合唱団では起こるようです。)
・自然倍音列を基調とした金管楽器の場合、いついかなる時代においても、その楽器の原理により純正以外の音は基本的に出せませんね。
・木管系のことはよくわからず、弦はなおさら…。
・平均律の無かった時代に自覚的に平均律で演奏してた人は、まず、いないでしょうねぇ。
・また、現代人の大半は生まれながらにして平均律のプールのなかにどっぷりとつかっているので、古楽を平均律で演奏したからと言って、少くともそれが「悪」であるということはないと思われ…。
とりあえず思いつくのはこんなとこでしょうか。